书:pan.baidu.com/s/1fJBrhrA9R2vswAS_4de6Cg?pwd=uind
- 数学的确定性：
- 在数学上，决不允许用实验来验证一个假说（在数学上常常被称为猜想）正确与否。数学的结论只能从逻辑出发，通过归纳或者演绎得出来。
- 猜想与定理的区别：
- 定理和定律这两个词在汉语中写法和读音都相似，但在英语中差异明显。定律是law，意思是一般性的规律；而定理是theorem，是严格证明、没有例外的规律。
- 数学期望值的解释：
- 数学期望值（均值）讲的是在同样的条件下多次重复某个随机试验，所得到结果的平均值。如果没有做大量实验的条件，可以通过将每一个可能的结果按照其发生的概率加权平均得到数学期望值。
- 方差与标准差：
- 方差是指每一个随机试验的结果a和数学期望u差异的平方并按照概率加权p(a)·(a-u)^2。为了衡量概率分布的随机性，引入了标准差的概念，即方差的平方根。
- 数学与自然科学的关系：
- 如果我们把自然科学、数学和哲学的层次简单化成一张图的话，应该是数学是基础，上面有各种自然科学，最顶上则又有哲学。
- 数学结论的获取方式：
- 在数学上，观察的结果只能给我们启发，却不能成为我们得到数学结论的依据。数学上的结论只能从定义和公理出发，使用逻辑，通过严格证明来得到，不能靠经验总结出来。
- 微积分的重要性：
- 微积分的出现，使得人类有了空前的自信，连那么细微、短暂的规律（比如瞬时速度）都能把握。
- 概率论的起源：
- 有关不确定性的理论基础——概率论，是数学的一个分支。最早从数学的角度研究不确定性，寻到随机性背后规律的既不是数学家，也不是古代掌握知识的祭司们，而是赌徒。
- 古典概率的定义：
- 一个随机事件A的概率P(A)可以按照公式计算：P(A)=随机事件A中所包含的单位事件的数量/随机变量空间里的单位事件数量。
- 数学的发展过程：
- 数学的发展的大概过程，从不确定到确定，再到不确定。但是后一个的不确定和前一个并不相同。最初，人类数不清数，后来发明了计数方法，这就是从不确定到确定。
- 数学思维的训练：
- 这是一本写给所有人的数学通识讲义，书中通过关键知识点串联起整个数学体系，帮助你逐步建立起属于自己的数学知识结构。更重要的是，如何提升自己的认知水平，如何改变自己的思维方式。
这些原文段落或观点摘要展示了《吴军数学通识讲义》中关于数学的理解、数学思维的训练以及数学在各个领域中的应用等方面的深入阐述。如需更多原文内容，建议直接阅读《吴军数学通识讲义》一书。